वास्तविक संख्याओं को परिमेय और अपरिमेय संख्याओं के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है। इन दोनों के योग से वास्तविक संख्याएँ बनती हैं, और ये संख्या ऋणात्मक या धनात्मक दोनों हो सकती हैं। वास्तविक संख्याओं को “R” प्रतीक द्वारा दर्शाया जाता है, और इसमें सभी प्राकृतिक संख्याएँ, दशमलव और भिन्न आते हैं।
वास्तविक संख्याओं का समूह
वास्तविक संख्याओं का समूह वह समूह है जिसमें सभी प्रकार की संख्याएँ शामिल होती हैं जो वास्तविक जीवन में गणना के लिए उपयोग की जा सकती हैं। इसे “R” प्रतीक से दर्शाया जाता है। वास्तविक संख्याओं के समूह में निम्नलिखित शामिल होते हैं:
- प्राकृतिक संख्याएँ (Natural Numbers) – ( N ):
- ये 1, 2, 3, 4,… आदि संख्याएँ हैं।
- इसमें शून्य शामिल नहीं होता।
- पूर्णांक (Whole Numbers) – ( W ):
- ये 0, 1, 2, 3,… आदि संख्याएँ हैं।
- इसमें शून्य भी शामिल होता है।
- पूर्णांक (Integers) – ( Z ):
- इसमें ऋणात्मक और धनात्मक दोनों संख्याएँ शामिल होती हैं, जैसे -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,… आदि।
- परिमेय संख्याएँ (Rational Numbers) – ( Q ):
- ये संख्याएँ वह होती हैं जो p/q के रूप में लिखी जा सकती हैं, जहाँ p और q पूर्णांक होते हैं और q ≠ 0 होता है। उदाहरण: 1/2, -3/4, 5, 0.75 आदि।
- इसमें दशमलव संख्याएँ भी शामिल हैं जो दोहराती हैं या समाप्त हो जाती हैं।
- अपरिमेय संख्याएँ (Irrational Numbers) – ( Q ):
- ये वे संख्याएँ होती हैं जिन्हें p/q के रूप में नहीं लिखा जा सकता है। उदाहरण: π, √2, e आदि।
- इनमें ऐसी दशमलव संख्याएँ शामिल होती हैं जो ना तो दोहराती हैं और ना ही समाप्त होती हैं।
वास्तविक संख्याएँ (Real Numbers) – (R):
- ये परिमेय और अपरिमेय संख्याओं दोनों का संयुक्त समूह होता है।
- उदाहरण: -√3, 0, 1/2, π, 3.14 आदि सभी वास्तविक संख्याएँ हैं।
वास्तविक संख्याओं का समूह संख्याओं का सबसे बड़ा समूह है, जो गणित में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।
यहाँ वास्तविक संख्याओं का समूह एक तालिका में प्रस्तुत किया गया है:
| समूह का नाम | प्रतीक | विवरण | उदाहरण |
|---|---|---|---|
| प्राकृतिक संख्याएँ | (N) | शून्य के बिना सकारात्मक पूर्ण संख्याएँ। | 1, 2, 3, 4,… |
| पूर्णांक | (W) | प्राकृतिक संख्याएँ और शून्य। | 0, 1, 2, 3,… |
| पूर्णांक | ( Z ) | ऋणात्मक और धनात्मक संख्याएँ, जिनमें शून्य भी शामिल है। | -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,… |
| परिमेय संख्याएँ | (Q) | वे संख्याएँ जो p/q के रूप में लिखी जा सकती हैं, जहाँ p और q पूर्णांक होते हैं और q ≠ 0 होता है। | 1/2, -3/4, 5, 0.75 |
| अपरिमेय संख्याएँ | (Q) | वे संख्याएँ जिन्हें p/q के रूप में नहीं लिखा जा सकता, जिनमें अनंत गैर-दोहराने वाली दशमलव संख्याएँ होती हैं। | √2, π, e |
| वास्तविक संख्याएँ | (R) | परिमेय और अपरिमेय संख्याओं का संयुक्त समूह। | -√3, 0, 1/2, π, 3.14 |
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इन्हें भी देखें –
- अपरिमेय संख्याएँ | Irrational Numbers
- परिमेय संख्या | Rational Numbers
- प्राकृतिक संख्या | Natural Numbers
- संख्याएँ | Numbers
- पूर्णांक | Integers
- भिन्न | Fraction
- लाभ और हानि | Profit and Loss
- लोकपाल: भ्रष्टाचार के खिलाफ न्याय का प्रतीक
- भारत में राजनीतिक दल: लोकतंत्र की रीढ़